不是，这是《三国演义》里的一个情节，在正史中并没有记载，只是为了剧情的需要。而放走曹操的真实原因有以下几点：
曹操爱才，天下皆知，而对关羽更是另眼相看。《三国志 关羽传》记载： 建安五年，曹公东征，先主奔袁绍。曹公擒羽以归，拜为偏将军，礼之甚厚。曹公壮羽为人，而察其心神无久留之意，谓张辽曰：“卿试以情问之。”既而辽以问羽，羽叹曰：“吾极知曹公待我厚，然吾受刘将军厚恩，誓以共死，不可背之。吾终不留，吾要当立效以报曹公乃去。”关羽被曹操俘虏后，不得已投降，曹操不仅封官封侯，还各种奖励，一点也不吝啬。但关羽知道刘备的消息后，依然弃曹操而去。曹操知道后说：“彼各为其主，勿追也。”因此，关羽感其恩。此为其一。
其二是诸葛亮的谋略。赤壁之战时刘备的势力是魏、吴中最弱的一环，曹操可以败，但不能亡，这和诸葛亮《隆中对》的战略设想相吻合，若曹操亡，则曹操势力必然瓦解，而且首当其冲的是先对付刘备，就让孙权渔翁得利，就可能灭曹刘而一统天下。诸葛亮熟知关羽忠义仁厚的性格，且知道曹操对关羽的恩情，以诸葛亮算无遗漏的谋略，既然算到了曹操败走华容道，就不可能不考虑到这一层。
《三国志 诸葛亮传》记载诸葛亮语：“今战士还者及关羽水军精甲万人”水军是赤壁之战的主力，而把主将派去设伏，可见诸葛亮的用心良苦。而诸葛亮不愿曹操身亡，由曹操的反应可以看出，《山阳公载记》:"公船舰为备所烧，引军从华容道步归..........军既得出，公大喜，诸将问之，公曰:'刘备，吾俦也。但得计少晚;向使早放火，吾徒无类矣。'"
《三国演义》写到曹操败走华容道，在途中三次大笑诸葛亮、周瑜智谋不足，未在险要处暗设伏兵。然而，一笑笑出赵子龙，二笑笑出张翼德，三笑笑出了关云长，且又在一夫当关之险的华容狭路上，曹军几经打击，此时已无力再战，无奈，曹操只得亲自哀求关羽放行，关羽念旧日恩情，义释曹操，使曹操得以回到江陵。若是把三人埋伏的顺序颠倒一下，后果是什么就可想而知了。
其三是为了更好的驾驭关羽。关羽是刘备的结拜兄弟，为人傲气霸道，不仅对敌人，对自己人也是一样。除了刘备谁都不服，刘备当年三顾茅庐，关羽就不相信诸葛亮的能力。后来诸葛亮成了刘备的军师，关羽对他的话也是只听一半，要么就拒绝执行。诸葛亮心里恼火，但对关羽无可奈何。为了压制关羽，诸葛亮算准曹操会走华容道，并安排赵云、张飞去拦截曹操，故意不给关羽安排任务。关羽立功心切，便请求去活捉曹操，并立下军令状。这正是诸葛亮相要的结果，明知曹操对关羽有恩，于是派关云长把守华容道，留个人情与关羽做。这样，既震慑了关羽，又收服了其心，同时树立了自己的威信。
因此，关羽放走曹操，其实是诸葛亮的设计。
关羽在华容道上捉放曹这个桥段，《三国志》中没有提及，仅有《山阳公载记》中说道：“公（指曹操）船舰为备所烧，引军从华容道步归，遇泥泞，道不通，天又大风，悉使羸兵负草填之，骑乃得过。”据其描述，曹操打水仗，船舰都被刘备烧了，带领部队从华容道不行回去。道路泥泞，路走不通，又逢天刮大风，曹操命令没有战斗力的士兵背负草料将道路填平，骑兵才有办法通过。这里面也没有提及关羽在其中的作用。
至于曹操和关羽的关系就要说到关羽曾经在下邳被曹操俘虏，曹操不但没杀他，还封他为偏将军。关羽为报答曹操，帮助他对付袁绍，斩杀袁绍大将颜良，还帮他解过白马之围。所以被曹操封为汉寿亭侯。虽然期间两人相处曾发生过不愉快（这里不做详解，有损二哥在大众心目中的形象，想了解的可以评论留言或关注我就可以了）但是关羽离开的时候，曹操手下都劝说追杀关羽，曹操就说了一句各为其主放过了他。
所以华容道关羽放曹操，这个还真说不好是不是真的。历史上没有记载并不代表没有，各人有各人的观点吧！
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