鸿门宴是一段家喻户晓的历史故事，走大街上随便问个人，都能给你说上两句。就包括现在，在饭局当中你如果吃饭过程中领导教育你两句，你肯定会低估上两句，这那是请吃饭，明摆着就是个鸿门宴嘛！
项羽为什么要给刘邦摆这个鸿门宴呢？其实是刘邦在反秦的斗争中犯了一个严重的错误，把项羽给惹毛了！
刘邦和项羽之前呢，依据楚怀王的约定说“先入定关中者王之”。谁先克定关中，你俩谁就做关中王，秦国当时还很强，谁都不愿意去，谁去谁就当炮灰。刘邦这时候就自告奋勇的说，我去！结果还不错，刘邦没有做的炮灰，反而在秦二世三年十月攻破了咸阳。但是就在他攻下咸阳时，刘邦犯了个严重错误，什么错误呢？
当时刘邦身边有个谋士，也不知道叫什么，估计是想在刘邦身边显摆显摆自己的能力，就给刘邦出了个馊主意。对刘邦进言说，咱们现在已经攻破咸阳了，咱现在要派兵把这函谷关把守起来多好，你看函谷关是从中原地区进军秦地的必经之路。如果要是把函谷关把守起来，秦这块地方就是咱们的了。刘邦一听，是个路子，于是马上派了一支军队把函谷关给守起来了。
这时候的项羽还在北边打仗，项羽把北边的战局给平定下来以后才带着自己的军队浩浩荡荡地向关中地区开来，开到函谷关的时候项羽蒙圈了，一看刘邦的军队把函谷关守起来了，怎么也不让进去，项羽这暴脾气哪能受得了这个，马上下命令给英布说，英布给我把这函谷关给攻下来，项羽蒙打一阵就把函谷关打开了，过了函谷关以后项羽带着军队就来到了鸿门，到鸿门后不走了，定军在这，把军队驻扎在鸿门。这下刘邦哑巴了，傻眼了。偏偏这个时候刘邦自己的队伍里面出了个叛徒，这个叛徒叫曹无伤，这人出卖刘邦，这叛徒曹无伤就跑到项羽那打小报告。给项羽说这个刘邦良心大大地坏了，野心大地很那。他把秦王宫的金银财宝都运走了，想自己在关中称王。项羽一听这个心里面给气坏了，这还了得？说，明天让咱们得将士们大鱼大肉饱餐一顿 ，然后给我把这个刘邦给灭了。
当时的情况项羽兵力四十万，号称一百万，刘邦的兵力十万，号称二十万，刘邦如果和项羽叫板打它一仗的话，那简直就是以卵击石，项羽分分钟都能把刘邦打的哭着喊妈，这时的刘邦估计想跑都赶不上趟了。无巧不成书，这个时候项羽的队伍里面也有一个向刘邦这边通风报信的人，此人不是别人，正是项羽的叔叔项伯，有人就说这项伯脑子缺根筋吧？怎么胳膊肘往外拐呢？原因是项伯和张良关系不错，项伯通风报信和刘邦一毛钱关系没有。他知道张良现在还在刘邦的军队里，明天大军一出发，覆巢之下，焉有完卵，城门失火，也得殃及池鱼呀！大军开将过去，张良还能活着出来？所以他连夜从鸿门到霸上去给张良通风报信，目的想着让张良赶紧跑吧，走是赶不上趟了。张良那里肯走，听说这情况后于张良马上就去见刘邦向他报告情况，刘邦不会说别的，还是那句话，为之奈何？你说咋办？张良就问刘邦说，这谁给你出的馊主意来，要你把函谷关把守起来？。刘邦说，哎呀妈呀，可别提了，有个混账谋士，给说我只要把这个函谷关一把守关，这个地方就是我的了。张良说，你也糊涂啊，你不想一想，你能打得过项羽吗？刘邦沉默了半天说，打不过，那你说现在怎么办？张良说，现在也没有啥好办法，看看让项伯给说说情行不行。
随后张良就把项伯请了进来，刘邦就连忙解释说，项伯啊，老大哥啊，你看这个事弄的，这个项将军恐怕是误会了，我这个怎么敢派兵在函谷关把守，我那点兵力在函谷关不过是想防防强盗，咋能会防项将军的呢？你看，事情就怎么事情，情况也就怎么个情况。还的麻烦你帮我说说，帮我给项将军好好解释解释，大家都消消气，和为贵嘛！项伯说行吧，我就帮你说说？说说吧！于是项伯又连夜回到项羽军中，如此这般，这般如此的好说歹说了一遍，然后又说，贤侄啊，刘邦这个人你最好还是不要杀他的好，人家现在是功臣，秦刚刚被我们灭掉，你就杀功臣，这样于情于理讲不过去嘛。项羽一听就答应了。到了第二天早晨，刘邦就带着张良，樊哙这些人到鸿门去拜见项羽。刘邦见了项羽说，将军啊，现在臣和将军都在怀王手下当差，都是接受了怀王的命令出击的，将军战河北，臣战城南，我也没有想到，怎么就一不小心就捷足先登了，实在不好意思呀！不过现在也好，我又很荣幸地见到将军你了！ 装孙子的装孙子，得意忘形的得意忘形，一番寒暄以后，就到了下面我们要说的鸿门宴了。
这鸿门宴明摆着是借此机会杀刘邦的，为什么项羽楞是没杀了刘邦呢？
鸿门宴是项羽要请刘邦吃饭，吃饭当然是好的，刘邦也不能不领情。虽然刘邦不喜欢项羽这个人，也不想吃这顿饭，但躲是躲不了得，只能硬着头皮应付差事。
这顿饭不好吃，不好吃的原因是范增极力主张杀了刘邦。范增早就对项羽说过，刘邦这个人原本就一流氓地痞。他在老家的时候，酒色财气，无所不贪。你看他这次进入咸阳，居然秋毫无犯。这家伙可是想这更大的东西呀！像这样能够克制自己的人，岂能有不防之理？
因此，范增在席间频频使眼色给项羽，项羽缺心眼似的视而不见。范增又频频举玉玦，项羽却故意扭过头不看。玦，暗示决断。范增三举玉玦而不应，傻脸了！范增只好自己动手了。他出去后找来项羽的弟弟项庄要他进去舞剑，伺机谋杀刘邦。可惜范增的用心却被项伯看破，项伯好人做到底，也拔起剑来舞剑，目的掩护刘邦，项庄没机会下手了。
张良在也坐不下去的，他出门赶紧去找樊哙。
樊哙问：事情怎么样了，饭还没吃完？
张良说：吃什么饭！项庄舞剑，意在沛公！
樊哙说：这生死关头，我愿与沛公同生共死。
于是樊哙强行闯入帐内，与项羽怒目相向，头发向上直立，眼眶几乎要爆裂。
项羽按剑而起问：来者何人？
张良说：这是沛公的驾驶员和警卫员。
项羽说：壮士！赐酒。
樊哙拜谢，接过酒一饮而尽。
项羽又说：给他一条猪腿。
手下人就给了樊哙一条生猪腿。樊哙一屁股坐在地上，拔出剑来在盾牌上切猪腿，边切边吃。在场的人一个个看得目瞪口呆，只有项羽大为欣赏。
项羽说：真他么壮士！还能在喝一杯吗？
樊哙说：小样儿，臣死都不怕，喝酒当然得喝个痛快了，换大碗来！
接下来，樊哙长篇大论，慷慨陈词，痛斥项羽。樊哙说：秦王有虎狼之心，杀人唯恐不多，刑律唯恐不酷，这才众叛亲离。现在，沛公奉命入秦，封关以待将军。劳苦功高如此，未有寸土之封，反有性命之忧，天理何在？将军听信谗言而欲诛有功之人，又岂非亡秦之续······
项羽听的是如痴如醉，哪里还顾得上什么刘邦。刘邦一看机会来了，说自己啤酒喝多了，得上个厕所，然后一溜烟跑了。
项羽之所以不杀刘邦，是因为项羽身上有一种个人英雄主义。在项羽看来，用鸿门宴这种方式杀刘邦是小心行径，即使杀了刘邦也胜之不武。项羽如果杀刘邦，那一定得轰轰烈烈的干一仗，要么就是两个人单挑，谁打死谁算谁。
其次，是樊哙的插入，打破了这场僵局。原本项羽在杀刘邦这件事上也不是说偏见与杀或不杀，对于后来的项庄舞剑，项羽也是保持中立态度。只不过是樊哙让项羽一时忘了这还有个刘邦。
很高兴回答问题，分享下我的一些看法：
我觉得有个深层次的原因，是项羽灭秦后想恢复春秋时期的分封制。秦灭六国后，改分封制为郡县制，但是秦二世而亡，时间太短，当时六国尚有许多贵族后裔在世，于他们而言，郡县制是一个非常陌生的政体，封邦建国的两周旧制早已植根于他们的内心深处。项羽是楚国贵族之后，自然也不例外。项羽一心想当的，是齐桓公、晋文公那样的诸侯盟主，而非秦始皇那样的皇帝。所以，项羽内心可能也并不想杀掉刘邦，因为他本来就没有要成为孤家寡人的皇帝之意，在他心中，刘邦和其余诸侯一样，都是他的小弟，只不过这个小弟有点不听话，有一些不安分而已。对付这样的刺头，只需要狠狠惩戒，严加看管就行。
因此，我们可以看看项羽对待的刘邦的一系列行为，在鸿门宴上接受刘邦的请罪，又狠狠的羞辱质问刘邦，跟着再饶他一命，最后在分封诸侯时，将刘邦封到当时的蛮荒之地——南郑，再封章邯等三王于关中，将刘邦严密的监视控制起来。这不正是一个有洞察之名，有容人之量，赏罚分明，胸有主见的的霸主所应该有的气魄手段吗？项羽觉得，这样一番布置，已经足以让刘邦灰心丧胆，让诸侯乖乖听话了，又何必非要杀了一个流氓出身的刘邦呢？
当然，还有一些原因，其他的回答里也有说到，例如，项羽阵营中有一个“内奸”——项伯；樊哙适时闯入，让刘邦有机会逃脱等等，就不再赘述了。
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